Felipe Osorio

MAT 042 - Probabilidad y Estadística Industrial

Descripción Se espera que al término del curso el estudiante sea capaz de realizar un pequeño análisis de datos, interpretar sus resultados y llevar a cabo conclusiones obtenidas a partir de los datos bajo estudio. Además el alumno deberá reconocer y aplicar modelos estadísticos a problemas propios de ingeniería.

Pre-requisitos: MAT-023.

Contenidos temáticos

1. Introducción, conceptos generales, estadística, probabilidad, población, muestra, modelos, recolección, representación y tratamientos de datos.
2. Técnicas de muestreo: muestreo aleatorio simple, muestreo por conglomerados, muestreo doble, muestreo estratificado, muestreo sistemático.
3. Estadística descriptiva univariada y multivariada.
4. Probabilidad : conceptos generales, propiedades, probabilidad condicional, teorema de Bayes.
5. Variables aleatorias discretas y continuas: Modelos de uso común en Ingeniería: binomial, hipergeométrica, geométrica, Poisson, exponencial, Weibull, normal, gamma, beta entre otras aplicaciones.
6. Esperanza, varianza, propiedades, función generadora de momentos.
7. Funciones de variables aleatorias y aplicaciones.
8. Vectores aleatorios, distribución conjunta, marginal y condicional. Independencia distribuciones multinomial y normal multivariada, aplicaciones.
9. Transformaciones de vectores aleatorios, distribución de sumas, productos, cuocientes, máximos, mínimos. Aplicación: Distribuciones muestrales, t de Student, chi cuadrado, F.
10. Ley de los grandes números, Teorema del límite central: Aproximaciones y aplicaciones.
11. Inferencia estadística: conceptos generales.
12. Estimación puntual, propiedades de los estimadores.
13. Estimación por intervalos de confianza.
14. Contraste de hipótesis.
15. Pruebas de bondad de ajuste e independencia.
16. Introducción a modelos de regresión lineal.

Referencias

• Allende, H. (1982). Probabilidades y Estadística. Editorial UTFSM, Valparaíso.
• Devore, J.L. (2008). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Cengage Learning Editores.
• Meyer, P.L. (1992). Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Addison-Wesley Iberoamericana.
• Montgomery, D.C. (2005). Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería. Editorial Limusa.
• Ross, S.M. (2002). Probabilidad y Estadística para Ingenieros. McGraw Hill Interamericana.

MAT-266: Análisis de Regresión

Descripción
El objetivo del curso es proporcionar elementos básicos e inferenciales del modelo de regresión lineal, posteriormente se describirá la estimación e inferencia en modelos no lineales. En el transcurso de la disciplina, algunas técnicas de diagnóstico serán discutidas.

Pre-requisitos: MAT-031 o MAT-041 o MAT-042.

Gran parte del curso utilizará el ambiente de programación y software estadístico R, disponible en cran.r-project.org. Si usted no es familiar con R, puede consultar los manuales en PDF incluidos con el programa o bien el libro: Venables, W. and Ripley, B. (2002). Modern Applied Statistics with S. Springer, New York.

Contenidos temáticos

1. Enfoque General de Regresión Lineal, Regresión Lineal Múltiple, Análisis de Varianza., Columnas Ortogonales en la Matriz de predictores, Contraste F Parciales y Secuenciales, Contraste de una Hipótesis Lineal General, Mínimos Cuadrados Ponderados, Uso de Software.
2. Análisis de Residuos, Gráficos de Residuos, Estadísticas para el Análisis de Residuos, Correlación entre Residuos. Correlación Serial, Gráficos v/s Tiempo. Test Durbin-Watson., Detección de Observaciones influyentes, Uso de Software
3. Extensión de Modelos, Modelos Polinomiales, Modelos que involucran transformaciones, Familias de Transformaciones, Extensión de Variables, Polinomios Ortogonales.
4. Selección de Variables, Todas las Regresiones Posibles, Regresión del "Mejor Subconjunto", Procesos de Eliminación y de Inclusión de Variables.
5. Aplicaciones a Problemas de Diseño Experimental, Clasificación a un Criterio, Clasificación a más de un Criterio.
6. Variables Binarias y Regresión Logística, Estadístico de Razón de Log-verosimilitud, Regresión Logística General.

Referencias

• Dobson, A.J. (2002). An Introduction to Generalized Linear Models. Chapman and Hall, Boca Raton.
• Hocking, R. (1996). Methods and Applications of Linear Models. Wiley, New York.
• Seber, G. A. F. (1977). Linear Regression Analysis. Wiley, New York.
• Weisberg, S. (2005). Applied Linear Regression, 3nd edition. Wiley, New York.

MAT-269: Análisis Estadístico Multivariado

Descripción
Los contenidos de curso están orientados a proveer de herramientas para el modelamiento y análisis de datos correlacionados de diversos tipos comunes en Ingeniería y Ciencias. En el curso se discuten temas clásicos del análisis estadístico multivariado y la teoría de distribuciones así como tópicos recientes en problemas de clasificación y clusters de datos.

Pre-requisitos: MAT-031 o MAT-041 o MAT-042.

Contenidos temáticos

1. Definición de vectores aleatorios multivariados y sus propiedades
2. Distribución normal multivariada. Formas lineales y cuadráticas. Distribución de formas cuadráticas. Transformación de matrices de datos. La distribución Wishart. Distribución T^2 de Hotelling. Distribuciones no centradas.
3. Estimación y test de hipótesis en distribuciones multivariadas. Distancia de Mahalanobis y detección de outliers multivariados.
4. Análisis de regresión multivartiado, estimación, test de hipótesis y chequeo de los supuestos. Aplicaciones en Econometría. Análisis de varianza multivariante.
5. Análisis de componentes principales. Propiedades muestrales. Inferencia para los valores propios basados en la distribución normal. Aplicaciones
6. Análisis factorial: modelo de factores ortogonales. Rotación de factores, propiedades y relación con componentes principales.
7. Análisis discriminante y clasificación: función discriminantes basada en la minimización del costo esperado. Función discriminante de Fisher. árboles de clasificación. Aplicaciones.
8. Correlaciones canónicas: variables canónicas y correlaciones canónicas, variables cualitativas y cuantitativas. Interpretaciones geométricas.
9. Análisis de conglomerados: Distancias y medidas de similaridad, métodos jerarquicos y no jerarquicos (k-means). Algoritmos de agrupamiento fuzzy. Escalamiento multidimensional. Aplicaciones en Marketing

Referencias

• Anderson, T.W. (2003). An Introduction to Multivariate Analysis. Wiley, New York.
• Arnold, S.F. (1981). The Theory of Linear Models and Multivariate Analysis. Wiley, New York.
• Mardia, K.V., Kent, J.T., and Bibby, J.M. (1980). Multivariate Analysis. Academic Press, Amsterdam.