MAT 042 - Probabilidad y Estadística Industrial

Descripción Se espera que al término del curso el estudiante sea capaz de realizar un pequeño análisis de datos, interpretar sus resultados y llevar a cabo conclusiones obtenidas a partir de los datos bajo estudio. Además el alumno deberá reconocer y aplicar modelos estadísticos a problemas propios de ingeniería.

Pre-requisitos: MAT-023.

Contenidos temáticos

  1. Introducción, conceptos generales, estadística, probabilidad, población, muestra, modelos, recolección, representación y tratamientos de datos.
  2. Técnicas de muestreo: muestreo aleatorio simple, muestreo por conglomerados, muestreo doble, muestreo estratificado, muestreo sistemático.
  3. Estadística descriptiva univariada y multivariada.
  4. Probabilidad : conceptos generales, propiedades, probabilidad condicional, teorema de Bayes.
  5. Variables aleatorias discretas y continuas: Modelos de uso común en Ingeniería: binomial, hipergeométrica, geométrica, Poisson, exponencial, Weibull, normal, gamma, beta entre otras aplicaciones.
  6. Esperanza, varianza, propiedades, función generadora de momentos.
  7. Funciones de variables aleatorias y aplicaciones.
  8. Vectores aleatorios, distribución conjunta, marginal y condicional. Independencia distribuciones multinomial y normal multivariada, aplicaciones.
  9. Transformaciones de vectores aleatorios, distribución de sumas, productos, cuocientes, máximos, mínimos. Aplicación: Distribuciones muestrales, t de Student, chi cuadrado, F.
  10. Ley de los grandes números, Teorema del límite central: Aproximaciones y aplicaciones.
  11. Inferencia estadística: conceptos generales.
  12. Estimación puntual, propiedades de los estimadores.
  13. Estimación por intervalos de confianza.
  14. Contraste de hipótesis.
  15. Pruebas de bondad de ajuste e independencia.
  16. Introducción a modelos de regresión lineal.

Referencias


MAT-266: Análisis de Regresión

Descripción
El objetivo del curso es proporcionar elementos básicos e inferenciales del modelo de regresión lineal, posteriormente se describirá la estimación e inferencia en modelos no lineales. En el transcurso de la disciplina, algunas técnicas de diagnóstico serán discutidas.

Pre-requisitos: MAT-031 o MAT-041 o MAT-042.

Gran parte del curso utilizará el ambiente de programación y software estadístico R, disponible en cran.r-project.org. Si usted no es familiar con R, puede consultar los manuales en PDF incluidos con el programa o bien el libro: Venables, W. and Ripley, B. (2002). Modern Applied Statistics with S. Springer, New York.

Contenidos temáticos

  1. Enfoque General de Regresión Lineal, Regresión Lineal Múltiple, Análisis de Varianza., Columnas Ortogonales en la Matriz de predictores, Contraste F Parciales y Secuenciales, Contraste de una Hipótesis Lineal General, Mínimos Cuadrados Ponderados, Uso de Software.
  2. Análisis de Residuos, Gráficos de Residuos, Estadísticas para el Análisis de Residuos, Correlación entre Residuos. Correlación Serial, Gráficos v/s Tiempo. Test Durbin-Watson., Detección de Observaciones influyentes, Uso de Software
  3. Extensión de Modelos, Modelos Polinomiales, Modelos que involucran transformaciones, Familias de Transformaciones, Extensión de Variables, Polinomios Ortogonales.
  4. Selección de Variables, Todas las Regresiones Posibles, Regresión del "Mejor Subconjunto", Procesos de Eliminación y de Inclusión de Variables.
  5. Aplicaciones a Problemas de Diseño Experimental, Clasificación a un Criterio, Clasificación a más de un Criterio.
  6. Variables Binarias y Regresión Logística, Estadístico de Razón de Log-verosimilitud, Regresión Logística General.

Referencias


MAT-269: Análisis Estadístico Multivariado

Descripción
Los contenidos de curso están orientados a proveer de herramientas para el modelamiento y análisis de datos correlacionados de diversos tipos comunes en Ingeniería y Ciencias. En el curso se discuten temas clásicos del análisis estadístico multivariado y la teoría de distribuciones así como tópicos recientes en problemas de clasificación y clusters de datos.

Pre-requisitos: MAT-031 o MAT-041 o MAT-042.

Contenidos temáticos

  1. Definición de vectores aleatorios multivariados y sus propiedades
  2. Distribución normal multivariada. Formas lineales y cuadráticas. Distribución de formas cuadráticas. Transformación de matrices de datos. La distribución Wishart. Distribución T^2 de Hotelling. Distribuciones no centradas.
  3. Estimación y test de hipótesis en distribuciones multivariadas. Distancia de Mahalanobis y detección de outliers multivariados.
  4. Análisis de regresión multivartiado, estimación, test de hipótesis y chequeo de los supuestos. Aplicaciones en Econometría. Análisis de varianza multivariante.
  5. Análisis de componentes principales. Propiedades muestrales. Inferencia para los valores propios basados en la distribución normal. Aplicaciones
  6. Análisis factorial: modelo de factores ortogonales. Rotación de factores, propiedades y relación con componentes principales.
  7. Análisis discriminante y clasificación: función discriminantes basada en la minimización del costo esperado. Función discriminante de Fisher. árboles de clasificación. Aplicaciones.
  8. Correlaciones canónicas: variables canónicas y correlaciones canónicas, variables cualitativas y cuantitativas. Interpretaciones geométricas.
  9. Análisis de conglomerados: Distancias y medidas de similaridad, métodos jerarquicos y no jerarquicos (k-means). Algoritmos de agrupamiento fuzzy. Escalamiento multidimensional. Aplicaciones en Marketing

Referencias


MAT-305: Métodos Estadísticos

Descripción
Este curso presenta una descripción de la estimación máximo verosímil en modelos de regresión no lineal y modelos con efectos mixtos con especial énfasis en datos longitudinales. Se discute la inferencia estadística, algunos aspectos de la implementación computacional e ilustramos los resultados a través de ejemplos. Se presentan algunos de los principales procedimientos para la generación de variables aleatorias. Además se discute los siguientes tópicos: integración Monte Carlo, optimización Monte Carlo y los algoritmos Gibbs sampling y Metropolis. Se aplicarán éstos procedimientos para la estimación en modelos estadísticos de mayor complejidad.

Contenidos temáticos

  1. Tópicos de simulación
    • Generación de variables aleatorias.
    • Integración Monte Carlo.
    • Optimización Monte Carlo.
    • Gibbs sampler y algoritmo Metropolis.
    • Algoritmo EM y sus versiones estocásticas.
  2. Modelo de regresión no lineal
    • Estimación y consideraciones prácticas.
    • Funciones de varianza
    • Inferencia estadística
  3. Modelos con efectos mixtos
    • Datos longitudinales.
    • Modelo lineal con efectos mixtos.
    • Modelo no lineal jerárquico.

Referencias


MAT-306: Proyectos Estadísticos

Descripción
Este curso tiene por objetivo enfrentar al alumno a problemas reales desde diferentes contextos de ciencias e ingeniería. Los problemas son presentados por usuarios externos tal como investigadores o memoristas desde áreas aplicadas.
Durante el curso se evaluará el desempeño del alumno en el desarrollo de un análisis estadístico acabado. Se presenta al investigador que requiere el estudio un reporte ejecutivo conteniendo la descripción de los análisis realizados y sus conclusiones.


MAT-360: Inferencia Estadística

Descripción
El objetivo del curso es manejar con propiedad la noción de modelos estadísticos y los conceptos fundamentales de inferencia, tales como estimación y pruebas de hipóotesis que le permitirán al alumno abordar problemas de Ciencia e Ingeniería.

Pre-requisitos: MAT-041.

Contenidos temáticos

  1. Conceptos básicos: Modelos paramétricos y no-paramétricos, teoría de decisión, función de riesgo, admisibilidad, función de verosimilitud.
  2. Modelos estadísticos: familia exponencial, parametrización natural y propiedades.
  3. Estimación: Suficiencia y completitud. Estimación puntual, estimadores insesgados de varianza mínima, información de Fisher, eficiencia.
  4. Métodos de estimación puntual: Mé de momentos, Método de máxima verosimilitud, Método de mínimos cuadrados. Propiedades óptimas y propiedades asintóticas
  5. Conjuntos de confianza: Definición y método pivotal. Generalizaciones.
  6. Prueba de hipótesis: Test y teoría de decisiones, test aleatorio y no-aleatorio. Formulación de Neyman-Pearson y Lema de Neyman-Pearson, Test insesgados, Test uniformemente más potentes, Test de razón de verosimilitudes y su distribución asintótica.

Referencias